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|
|    stan.sa 3.3 7/29/91
|
|    The entry point stan computes the tangent of
|    an input argument;
|    stand does the same except for denormalized input.
|
|    Input: Double-extended number X in location pointed to
|        by address register a0.
|
|    Output: The value tan(X) returned in floating-point register Fp0.
|
|    Accuracy and Monotonicity: The returned result is within 3 ulp in
|        64 significant bit, i.e. within 0.5001 ulp to 53 bits if the
|        result is subsequently rounded to double precision. The
|        result is provably monotonic in double precision.
|
|    Speed: The program sTAN takes approximately 170 cycles for
|        input argument X such that |X| < 15Pi, which is the usual
|        situation.
|
|    Algorithm:
|
|    1. If |X| >= 15Pi or |X| < 2**(-40), go to 6.
|
|    2. Decompose X as X = N(Pi/2) + r where |r| <= Pi/4. Let
|        k = N mod 2, so in particular, k = 0 or 1.
|
|    3. If k is odd, go to 5.
|
|    4. (k is even) Tan(X) = tan(r) and tan(r) is approximated by a
|        rational function U/V where
|        U = r + r*s*(P1 + s*(P2 + s*P3)), and
|        V = 1 + s*(Q1 + s*(Q2 + s*(Q3 + s*Q4))),  s = r*r.
|        Exit.
|
|    4. (k is odd) Tan(X) = -cot(r). Since tan(r) is approximated by a
|        rational function U/V where
|        U = r + r*s*(P1 + s*(P2 + s*P3)), and
|        V = 1 + s*(Q1 + s*(Q2 + s*(Q3 + s*Q4))), s = r*r,
|        -Cot(r) = -V/U. Exit.
|
|    6. If |X| > 1, go to 8.
|
|    7. (|X|<2**(-40)) Tan(X) = X. Exit.
|
|    8. Overwrite X by X := X rem 2Pi. Now that |X| <= Pi, go back to 2.
|
 
|        Copyright (C) Motorola, Inc. 1990
|            All Rights Reserved
|
|       For details on the license for this file, please see the
|       file, README, in this same directory.
 
|STAN    idnt    2,1 | Motorola 040 Floating Point Software Package
 
   |section    8
 
#include "fpsp.h"
 
BOUNDS1:    .long 0x3FD78000,0x4004BC7E
TWOBYPI:    .long 0x3FE45F30,0x6DC9C883
 
TANQ4:    .long 0x3EA0B759,0xF50F8688
TANP3:    .long 0xBEF2BAA5,0xA8924F04
 
TANQ3:    .long 0xBF346F59,0xB39BA65F,0x00000000,0x00000000
 
TANP2:    .long 0x3FF60000,0xE073D3FC,0x199C4A00,0x00000000
 
TANQ2:    .long 0x3FF90000,0xD23CD684,0x15D95FA1,0x00000000
 
TANP1:    .long 0xBFFC0000,0x8895A6C5,0xFB423BCA,0x00000000
 
TANQ1:    .long 0xBFFD0000,0xEEF57E0D,0xA84BC8CE,0x00000000
 
INVTWOPI: .long 0x3FFC0000,0xA2F9836E,0x4E44152A,0x00000000
 
TWOPI1:    .long 0x40010000,0xC90FDAA2,0x00000000,0x00000000
TWOPI2:    .long 0x3FDF0000,0x85A308D4,0x00000000,0x00000000
 
|--N*PI/2, -32 <= N <= 32, IN A LEADING TERM IN EXT. AND TRAILING
|--TERM IN SGL. NOTE THAT PI IS 64-BIT LONG, THUS N*PI/2 IS AT
|--MOST 69 BITS LONG.
   .global    PITBL
PITBL:
  .long  0xC0040000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x21800000
  .long  0xC0040000,0xC2C75BCD,0x105D7C23,0xA0D00000
  .long  0xC0040000,0xBC7EDCF7,0xFF523611,0xA1E80000
  .long  0xC0040000,0xB6365E22,0xEE46F000,0x21480000
  .long  0xC0040000,0xAFEDDF4D,0xDD3BA9EE,0xA1200000
  .long  0xC0040000,0xA9A56078,0xCC3063DD,0x21FC0000
  .long  0xC0040000,0xA35CE1A3,0xBB251DCB,0x21100000
  .long  0xC0040000,0x9D1462CE,0xAA19D7B9,0xA1580000
  .long  0xC0040000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0x21E00000
  .long  0xC0040000,0x90836524,0x88034B96,0x20B00000
  .long  0xC0040000,0x8A3AE64F,0x76F80584,0xA1880000
  .long  0xC0040000,0x83F2677A,0x65ECBF73,0x21C40000
  .long  0xC0030000,0xFB53D14A,0xA9C2F2C2,0x20000000
  .long  0xC0030000,0xEEC2D3A0,0x87AC669F,0x21380000
  .long  0xC0030000,0xE231D5F6,0x6595DA7B,0xA1300000
  .long  0xC0030000,0xD5A0D84C,0x437F4E58,0x9FC00000
  .long  0xC0030000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x21000000
  .long  0xC0030000,0xBC7EDCF7,0xFF523611,0xA1680000
  .long  0xC0030000,0xAFEDDF4D,0xDD3BA9EE,0xA0A00000
  .long  0xC0030000,0xA35CE1A3,0xBB251DCB,0x20900000
  .long  0xC0030000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0x21600000
  .long  0xC0030000,0x8A3AE64F,0x76F80584,0xA1080000
  .long  0xC0020000,0xFB53D14A,0xA9C2F2C2,0x1F800000
  .long  0xC0020000,0xE231D5F6,0x6595DA7B,0xA0B00000
  .long  0xC0020000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x20800000
  .long  0xC0020000,0xAFEDDF4D,0xDD3BA9EE,0xA0200000
  .long  0xC0020000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0x20E00000
  .long  0xC0010000,0xFB53D14A,0xA9C2F2C2,0x1F000000
  .long  0xC0010000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x20000000
  .long  0xC0010000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0x20600000
  .long  0xC0000000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x1F800000
  .long  0xBFFF0000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x1F000000
  .long  0x00000000,0x00000000,0x00000000,0x00000000
  .long  0x3FFF0000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x9F000000
  .long  0x40000000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0x9F800000
  .long  0x40010000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0xA0600000
  .long  0x40010000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0xA0000000
  .long  0x40010000,0xFB53D14A,0xA9C2F2C2,0x9F000000
  .long  0x40020000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0xA0E00000
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  .long  0x40020000,0xE231D5F6,0x6595DA7B,0x20B00000
  .long  0x40020000,0xFB53D14A,0xA9C2F2C2,0x9F800000
  .long  0x40030000,0x8A3AE64F,0x76F80584,0x21080000
  .long  0x40030000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0xA1600000
  .long  0x40030000,0xA35CE1A3,0xBB251DCB,0xA0900000
  .long  0x40030000,0xAFEDDF4D,0xDD3BA9EE,0x20A00000
  .long  0x40030000,0xBC7EDCF7,0xFF523611,0x21680000
  .long  0x40030000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0xA1000000
  .long  0x40030000,0xD5A0D84C,0x437F4E58,0x1FC00000
  .long  0x40030000,0xE231D5F6,0x6595DA7B,0x21300000
  .long  0x40030000,0xEEC2D3A0,0x87AC669F,0xA1380000
  .long  0x40030000,0xFB53D14A,0xA9C2F2C2,0xA0000000
  .long  0x40040000,0x83F2677A,0x65ECBF73,0xA1C40000
  .long  0x40040000,0x8A3AE64F,0x76F80584,0x21880000
  .long  0x40040000,0x90836524,0x88034B96,0xA0B00000
  .long  0x40040000,0x96CBE3F9,0x990E91A8,0xA1E00000
  .long  0x40040000,0x9D1462CE,0xAA19D7B9,0x21580000
  .long  0x40040000,0xA35CE1A3,0xBB251DCB,0xA1100000
  .long  0x40040000,0xA9A56078,0xCC3063DD,0xA1FC0000
  .long  0x40040000,0xAFEDDF4D,0xDD3BA9EE,0x21200000
  .long  0x40040000,0xB6365E22,0xEE46F000,0xA1480000
  .long  0x40040000,0xBC7EDCF7,0xFF523611,0x21E80000
  .long  0x40040000,0xC2C75BCD,0x105D7C23,0x20D00000
  .long  0x40040000,0xC90FDAA2,0x2168C235,0xA1800000
 
   .set    INARG,FP_SCR4
 
   .set    TWOTO63,L_SCR1
   .set    ENDFLAG,L_SCR2
   .set    N,L_SCR3
 
   | xref    t_frcinx
   |xref    t_extdnrm
 
   .global    stand
stand:
|--TAN(X) = X FOR DENORMALIZED X
 
   bra        t_extdnrm
 
   .global    stan
stan:
   fmovex        (%a0),%fp0    | ...LOAD INPUT
 
   movel        (%a0),%d0
   movew        4(%a0),%d0
   andil        #0x7FFFFFFF,%d0
 
   cmpil        #0x3FD78000,%d0        | ...|X| >= 2**(-40)?
   bges        TANOK1
   bra        TANSM
TANOK1:
   cmpil        #0x4004BC7E,%d0        | ...|X| < 15 PI?
   blts        TANMAIN
   bra        REDUCEX
 
 
TANMAIN:
|--THIS IS THE USUAL CASE, |X| <= 15 PI.
|--THE ARGUMENT REDUCTION IS DONE BY TABLE LOOK UP.
   fmovex        %fp0,%fp1
   fmuld        TWOBYPI,%fp1    | ...X*2/PI
 
|--HIDE THE NEXT TWO INSTRUCTIONS
   leal        PITBL+0x200,%a1 | ...TABLE OF N*PI/2, N = -32,...,32
 
|--FP1 IS NOW READY
   fmovel        %fp1,%d0        | ...CONVERT TO INTEGER
 
   asll        #4,%d0
   addal        %d0,%a1        | ...ADDRESS N*PIBY2 IN Y1, Y2
 
   fsubx        (%a1)+,%fp0    | ...X-Y1
|--HIDE THE NEXT ONE
 
   fsubs        (%a1),%fp0    | ...FP0 IS R = (X-Y1)-Y2
 
   rorl        #5,%d0
   andil        #0x80000000,%d0    | ...D0 WAS ODD IFF D0 < 0
 
TANCONT:
 
   cmpil        #0,%d0
   blt        NODD
 
   fmovex        %fp0,%fp1
   fmulx        %fp1,%fp1        | ...S = R*R
 
   fmoved        TANQ4,%fp3
   fmoved        TANP3,%fp2
 
   fmulx        %fp1,%fp3        | ...SQ4
   fmulx        %fp1,%fp2        | ...SP3
 
   faddd        TANQ3,%fp3    | ...Q3+SQ4
   faddx        TANP2,%fp2    | ...P2+SP3
 
   fmulx        %fp1,%fp3        | ...S(Q3+SQ4)
   fmulx        %fp1,%fp2        | ...S(P2+SP3)
 
   faddx        TANQ2,%fp3    | ...Q2+S(Q3+SQ4)
   faddx        TANP1,%fp2    | ...P1+S(P2+SP3)
 
   fmulx        %fp1,%fp3        | ...S(Q2+S(Q3+SQ4))
   fmulx        %fp1,%fp2        | ...S(P1+S(P2+SP3))
 
   faddx        TANQ1,%fp3    | ...Q1+S(Q2+S(Q3+SQ4))
   fmulx        %fp0,%fp2        | ...RS(P1+S(P2+SP3))
 
   fmulx        %fp3,%fp1        | ...S(Q1+S(Q2+S(Q3+SQ4)))
 
 
   faddx        %fp2,%fp0        | ...R+RS(P1+S(P2+SP3))
 
 
   fadds        #0x3F800000,%fp1    | ...1+S(Q1+...)
 
   fmovel        %d1,%fpcr        |restore users exceptions
   fdivx        %fp1,%fp0        |last inst - possible exception set
 
   bra        t_frcinx
 
NODD:
   fmovex        %fp0,%fp1
   fmulx        %fp0,%fp0        | ...S = R*R
 
   fmoved        TANQ4,%fp3
   fmoved        TANP3,%fp2
 
   fmulx        %fp0,%fp3        | ...SQ4
   fmulx        %fp0,%fp2        | ...SP3
 
   faddd        TANQ3,%fp3    | ...Q3+SQ4
   faddx        TANP2,%fp2    | ...P2+SP3
 
   fmulx        %fp0,%fp3        | ...S(Q3+SQ4)
   fmulx        %fp0,%fp2        | ...S(P2+SP3)
 
   faddx        TANQ2,%fp3    | ...Q2+S(Q3+SQ4)
   faddx        TANP1,%fp2    | ...P1+S(P2+SP3)
 
   fmulx        %fp0,%fp3        | ...S(Q2+S(Q3+SQ4))
   fmulx        %fp0,%fp2        | ...S(P1+S(P2+SP3))
 
   faddx        TANQ1,%fp3    | ...Q1+S(Q2+S(Q3+SQ4))
   fmulx        %fp1,%fp2        | ...RS(P1+S(P2+SP3))
 
   fmulx        %fp3,%fp0        | ...S(Q1+S(Q2+S(Q3+SQ4)))
 
 
   faddx        %fp2,%fp1        | ...R+RS(P1+S(P2+SP3))
   fadds        #0x3F800000,%fp0    | ...1+S(Q1+...)
 
 
   fmovex        %fp1,-(%sp)
   eoril        #0x80000000,(%sp)
 
   fmovel        %d1,%fpcr        |restore users exceptions
   fdivx        (%sp)+,%fp0    |last inst - possible exception set
 
   bra        t_frcinx
 
TANBORS:
|--IF |X| > 15PI, WE USE THE GENERAL ARGUMENT REDUCTION.
|--IF |X| < 2**(-40), RETURN X OR 1.
   cmpil        #0x3FFF8000,%d0
   bgts        REDUCEX
 
TANSM:
 
   fmovex        %fp0,-(%sp)
   fmovel        %d1,%fpcr         |restore users exceptions
   fmovex        (%sp)+,%fp0    |last inst - possible exception set
 
   bra        t_frcinx
 
 
REDUCEX:
|--WHEN REDUCEX IS USED, THE CODE WILL INEVITABLY BE SLOW.
|--THIS REDUCTION METHOD, HOWEVER, IS MUCH FASTER THAN USING
|--THE REMAINDER INSTRUCTION WHICH IS NOW IN SOFTWARE.
 
   fmovemx    %fp2-%fp5,-(%a7)    | ...save FP2 through FP5
   movel        %d2,-(%a7)
        fmoves         #0x00000000,%fp1
 
|--If compact form of abs(arg) in d0=$7ffeffff, argument is so large that
|--there is a danger of unwanted overflow in first LOOP iteration.  In this
|--case, reduce argument by one remainder step to make subsequent reduction
|--safe.
   cmpil    #0x7ffeffff,%d0        |is argument dangerously large?
   bnes    LOOP
   movel    #0x7ffe0000,FP_SCR2(%a6)    |yes
|                    ;create 2**16383*PI/2
   movel    #0xc90fdaa2,FP_SCR2+4(%a6)
   clrl    FP_SCR2+8(%a6)
   ftstx    %fp0            |test sign of argument
   movel    #0x7fdc0000,FP_SCR3(%a6)    |create low half of 2**16383*
|                    ;PI/2 at FP_SCR3
   movel    #0x85a308d3,FP_SCR3+4(%a6)
   clrl   FP_SCR3+8(%a6)
   fblt    red_neg
   orw    #0x8000,FP_SCR2(%a6)    |positive arg
   orw    #0x8000,FP_SCR3(%a6)
red_neg:
   faddx  FP_SCR2(%a6),%fp0        |high part of reduction is exact
   fmovex  %fp0,%fp1        |save high result in fp1
   faddx  FP_SCR3(%a6),%fp0        |low part of reduction
   fsubx  %fp0,%fp1            |determine low component of result
   faddx  FP_SCR3(%a6),%fp1        |fp0/fp1 are reduced argument.
 
|--ON ENTRY, FP0 IS X, ON RETURN, FP0 IS X REM PI/2, |X| <= PI/4.
|--integer quotient will be stored in N
|--Intermediate remainder is 66-bit long; (R,r) in (FP0,FP1)
 
LOOP:
   fmovex        %fp0,INARG(%a6)    | ...+-2**K * F, 1 <= F < 2
   movew        INARG(%a6),%d0
        movel          %d0,%a1        | ...save a copy of D0
   andil        #0x00007FFF,%d0
   subil        #0x00003FFF,%d0    | ...D0 IS K
   cmpil        #28,%d0
   bles        LASTLOOP
CONTLOOP:
   subil        #27,%d0     | ...D0 IS L := K-27
   movel        #0,ENDFLAG(%a6)
   bras        WORK
LASTLOOP:
   clrl        %d0        | ...D0 IS L := 0
   movel        #1,ENDFLAG(%a6)
 
WORK:
|--FIND THE REMAINDER OF (R,r) W.R.T.    2**L * (PI/2). L IS SO CHOSEN
|--THAT    INT( X * (2/PI) / 2**(L) ) < 2**29.
 
|--CREATE 2**(-L) * (2/PI), SIGN(INARG)*2**(63),
|--2**L * (PIby2_1), 2**L * (PIby2_2)
 
   movel        #0x00003FFE,%d2    | ...BIASED EXPO OF 2/PI
   subl        %d0,%d2        | ...BIASED EXPO OF 2**(-L)*(2/PI)
 
   movel        #0xA2F9836E,FP_SCR1+4(%a6)
   movel        #0x4E44152A,FP_SCR1+8(%a6)
   movew        %d2,FP_SCR1(%a6)    | ...FP_SCR1 is 2**(-L)*(2/PI)
 
   fmovex        %fp0,%fp2
   fmulx        FP_SCR1(%a6),%fp2
|--WE MUST NOW FIND INT(FP2). SINCE WE NEED THIS VALUE IN
|--FLOATING POINT FORMAT, THE TWO FMOVE'S    FMOVE.L FP <--> N
|--WILL BE TOO INEFFICIENT. THE WAY AROUND IT IS THAT
|--(SIGN(INARG)*2**63    +    FP2) - SIGN(INARG)*2**63 WILL GIVE
|--US THE DESIRED VALUE IN FLOATING POINT.
 
|--HIDE SIX CYCLES OF INSTRUCTION
        movel        %a1,%d2
        swap        %d2
   andil        #0x80000000,%d2
   oril        #0x5F000000,%d2    | ...D2 IS SIGN(INARG)*2**63 IN SGL
   movel        %d2,TWOTO63(%a6)
 
   movel        %d0,%d2
   addil        #0x00003FFF,%d2    | ...BIASED EXPO OF 2**L * (PI/2)
 
|--FP2 IS READY
   fadds        TWOTO63(%a6),%fp2    | ...THE FRACTIONAL PART OF FP1 IS ROUNDED
 
|--HIDE 4 CYCLES OF INSTRUCTION; creating 2**(L)*Piby2_1  and  2**(L)*Piby2_2
        movew        %d2,FP_SCR2(%a6)
   clrw           FP_SCR2+2(%a6)
   movel        #0xC90FDAA2,FP_SCR2+4(%a6)
   clrl        FP_SCR2+8(%a6)        | ...FP_SCR2 is  2**(L) * Piby2_1
 
|--FP2 IS READY
   fsubs        TWOTO63(%a6),%fp2        | ...FP2 is N
 
   addil        #0x00003FDD,%d0
        movew        %d0,FP_SCR3(%a6)
   clrw           FP_SCR3+2(%a6)
   movel        #0x85A308D3,FP_SCR3+4(%a6)
   clrl        FP_SCR3+8(%a6)        | ...FP_SCR3 is 2**(L) * Piby2_2
 
   movel        ENDFLAG(%a6),%d0
 
|--We are now ready to perform (R+r) - N*P1 - N*P2, P1 = 2**(L) * Piby2_1 and
|--P2 = 2**(L) * Piby2_2
   fmovex        %fp2,%fp4
   fmulx        FP_SCR2(%a6),%fp4        | ...W = N*P1
   fmovex        %fp2,%fp5
   fmulx        FP_SCR3(%a6),%fp5        | ...w = N*P2
   fmovex        %fp4,%fp3
|--we want P+p = W+w  but  |p| <= half ulp of P
|--Then, we need to compute  A := R-P   and  a := r-p
   faddx        %fp5,%fp3            | ...FP3 is P
   fsubx        %fp3,%fp4            | ...W-P
 
   fsubx        %fp3,%fp0            | ...FP0 is A := R - P
        faddx        %fp5,%fp4            | ...FP4 is p = (W-P)+w
 
   fmovex        %fp0,%fp3            | ...FP3 A
   fsubx        %fp4,%fp1            | ...FP1 is a := r - p
 
|--Now we need to normalize (A,a) to  "new (R,r)" where R+r = A+a but
|--|r| <= half ulp of R.
   faddx        %fp1,%fp0            | ...FP0 is R := A+a
|--No need to calculate r if this is the last loop
   cmpil        #0,%d0
   bgt        RESTORE
 
|--Need to calculate r
   fsubx        %fp0,%fp3            | ...A-R
   faddx        %fp3,%fp1            | ...FP1 is r := (A-R)+a
   bra        LOOP
 
RESTORE:
        fmovel        %fp2,N(%a6)
   movel        (%a7)+,%d2
   fmovemx    (%a7)+,%fp2-%fp5
 
 
   movel        N(%a6),%d0
        rorl        #1,%d0
 
 
   bra        TANCONT
 
   |end